Hilbert空间中正规正交基的存在性是算子理论中大部分结果成立的基础. 然而，其条件的Schauder基(简称条件基)则没有引起足够的重视. 著名的Cowen-Douglas算子的分类一直是重要问题. Cowen-Douglas算子可表为完备极小序列上的单边后向移位，通过对条件基的研究可为Cowen-Douglas算子研究提供新的思路. 因此，考虑Hilbert空间中条件基很有意义. Babenko首先给出Hilbert空间上条件基的例子，Olevskii利用算子极分解得到生成拟正规条件基的算子类的谱刻画. 然而，极分解得到的条件基有很强的约化性，这使其结果并没有离正规正交基太远. 本项目将引进强不可约条件基的概念，构造算子的强不可约意义下的极分解定理，加强Olevskii的结果，得到生成强不可约拟正规条件基的算子类的谱刻画. 强不可约性使我们将得到的条件基与正规正交基有本质的区别.